कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x \sqrt{30 - x^{2}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\sqrt{30 - x^{2}}$ को ${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

चरण 1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ है.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 30 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $30 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $30 - x^{2}$ से बदलें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(30 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(30 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = x (\frac{{(30 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(30 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (30 - x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (30 - x^{2}) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $30 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (30) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $30$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $30$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.11

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.12

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.14

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.14.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.14.2

$- 2$ और $\frac{x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x \cdot x}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.15

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.16

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2}}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.19

$- 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.20

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.20.1

$2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 ({(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{2 (- x^{2})}{2 {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.20.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{- x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.21

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.1.22

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

चरण 1.1.23

${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1.1.24

${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$f' (x) = - \frac{x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.25

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.26

घातांक जोड़कर ${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ को ${(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.26.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.26.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(30 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.26.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + {(30 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.26.4

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 30 - x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.27

${(30 - x^{2})}^{1}$ को सरल करें.

$f' (x) = \frac{- x^{2} + 30 - x^{2}}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.28

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 30}{{(30 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.1.29

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}}$ है.

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{{(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$- 2 x^{2} + 30 = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $30$ घटाएं.

$- 2 x^{2} = - 30$

चरण 2.3.2

$- 2 x^{2} = - 30$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- 2 x^{2} = - 30$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 30}{- 2}$

चरण 2.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 30}{- 2}$

चरण 2.3.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 30}{- 2}$

चरण 2.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

$- 30$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 15$

चरण 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{15}$

चरण 2.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{15}$

चरण 2.3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{15}$

चरण 2.3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{\sqrt{{(- x^{2} + 30)}^{1}}}$

चरण 3.1.2

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{\sqrt{- x^{2} + 30}}$

चरण 3.2

$\frac{- 2 x^{2} + 30}{\sqrt{- x^{2} + 30}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{- x^{2} + 30} = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{- x^{2} + 30}}^{2} = 0^{2}$

चरण 3.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\sqrt{- x^{2} + 30}$ को ${(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

${({(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.1

घातांक को ${({(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 3.3.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- x^{2} + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 3.3.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- x^{2} + 30)}^{1} = 0^{2}$

चरण 3.3.2.2.1.2

सरल करें.

$- x^{2} + 30 = 0^{2}$

चरण 3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- x^{2} + 30 = 0$

चरण 3.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $30$ घटाएं.

$- x^{2} = - 30$

चरण 3.3.3.2

$- x^{2} = - 30$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$- x^{2} = - 30$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 30}{- 1}$

चरण 3.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 30}{- 1}$

चरण 3.3.3.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 30}{- 1}$

चरण 3.3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.3.1

$- 30$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = 30$

चरण 3.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{30}$

चरण 3.3.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{30}$

चरण 3.3.3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{30}$

चरण 3.3.3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{30}, - \sqrt{30}$

चरण 3.4

रेडिकैंड को $\sqrt{- x^{2} + 30}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$- x^{2} + 30 < 0$

चरण 3.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

असमानता के दोनों पक्षों से $30$ घटाएं.

$- x^{2} < - 30$

चरण 3.5.2

$- x^{2} < - 30$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- x^{2} < - 30$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 30}{- 1}$

चरण 3.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 30}{- 1}$

चरण 3.5.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} > \frac{- 30}{- 1}$

चरण 3.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.3.1

$- 30$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} > 30$

चरण 3.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{30}$

चरण 3.5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| x | > \sqrt{30}$

चरण 3.5.5

$| x | > \sqrt{30}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.5.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$x \geq 0$

चरण 3.5.5.2

उस हिस्से में जहां $x$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$x > \sqrt{30}$

चरण 3.5.5.3

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$x < 0$

चरण 3.5.5.4

उस हिस्से में जहां $x$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- x > \sqrt{30}$

चरण 3.5.5.5

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} x > \sqrt{30} & x \geq 0 \\ - x > \sqrt{30} & x < 0 \end{cases}$

चरण 3.5.6

$x > \sqrt{30}$ और $x \geq 0$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x > \sqrt{30}$

चरण 3.5.7

$- x > \sqrt{30}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.1

$- x > \sqrt{30}$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\sqrt{30}}{- 1}$

चरण 3.5.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} < \frac{\sqrt{30}}{- 1}$

चरण 3.5.7.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x < \frac{\sqrt{30}}{- 1}$

चरण 3.5.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.7.3.1

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{30}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x < - 1 \cdot \sqrt{30}$

चरण 3.5.7.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{30}$ को $- \sqrt{30}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x < - \sqrt{30}$

चरण 3.5.8

हलों का संघ ज्ञात करें.

$x < - \sqrt{30}$ या $x > \sqrt{30}$

चरण 3.6

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x \leq - \sqrt{30}, x \geq \sqrt{30}$

$(- \infty, - \sqrt{30}] \cup [\sqrt{30}, \infty)$

$x \leq - \sqrt{30}, x \geq \sqrt{30}$

$(- \infty, - \sqrt{30}] \cup [\sqrt{30}, \infty)$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $x \sqrt{30 - x^{2}}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \sqrt{15}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{15}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{15}) \sqrt{30 - {(\sqrt{15})}^{2}}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{15 (30 - {(\sqrt{15})}^{2})}$

चरण 4.1.2.2

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{15 (30 - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

चरण 4.1.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15 (30 - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

चरण 4.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{15 (30 - 15^{\frac{2}{2}})}$

चरण 4.1.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{15 (30 - 15^{\frac{2}{2}})}$

चरण 4.1.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{15 (30 - 15^{1})}$

चरण 4.1.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{15 (30 - 1 \cdot 15)}$

चरण 4.1.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$\sqrt{15 (30 - 15)}$

चरण 4.1.2.3.2

$30$ में से $15$ घटाएं.

$\sqrt{15 \cdot 15}$

चरण 4.1.2.3.3

$15$ को $15$ से गुणा करें.

$\sqrt{225}$

चरण 4.1.2.3.4

$225$ को $15^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{15^{2}}$

चरण 4.1.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$15$

चरण 4.2

$x = - \sqrt{15}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- \sqrt{15}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$(- \sqrt{15}) \sqrt{30 - {(- \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{15}$ पर लागू करें.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{15}}^{2})}$

चरण 4.2.2.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 4.2.2.2.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 4.2.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 4.2.2.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 4.2.2.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - {\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 4.2.2.4

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.2.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15^{1}}$

चरण 4.2.2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 1 \cdot 15}$

चरण 4.2.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.5.1

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$- \sqrt{15} \sqrt{30 - 15}$

चरण 4.2.2.5.2

$30$ में से $15$ घटाएं.

$- \sqrt{15} \sqrt{15}$

चरण 4.2.2.6

$- \sqrt{15} \sqrt{15}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.6.1

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})$

चरण 4.2.2.6.2

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})$

चरण 4.2.2.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

चरण 4.2.2.6.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- {\sqrt{15}}^{2}$

चरण 4.2.2.7

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 4.2.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 4.2.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- 15^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.2.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 15^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.2.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 15^{1}$

चरण 4.2.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 1 \cdot 15$

चरण 4.2.2.8

$- 1$ को $15$ से गुणा करें.

$- 15$

चरण 4.3

$x = - \sqrt{30}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- \sqrt{30}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$(- \sqrt{30}) \sqrt{30 - {(- \sqrt{30})}^{2}}$

चरण 4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{30}$ पर लागू करें.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{30}}^{2})}$

चरण 4.3.2.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 {\sqrt{30}}^{2}}$

चरण 4.3.2.2.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} {\sqrt{30}}^{2}}$

चरण 4.3.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{30}}^{2}}$

चरण 4.3.2.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{30}}^{2}}$

चरण 4.3.2.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - {\sqrt{30}}^{2}}$

चरण 4.3.2.4

${\sqrt{30}}^{2}$ को $30$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.1

$\sqrt{30}$ को $30^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3.2.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.2.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.2.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30^{1}}$

चरण 4.3.2.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 1 \cdot 30}$

चरण 4.3.2.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.5.1

$- 1$ को $30$ से गुणा करें.

$- \sqrt{30} \sqrt{30 - 30}$

चरण 4.3.2.5.2

$30$ में से $30$ घटाएं.

$- \sqrt{30} \sqrt{0}$

चरण 4.3.2.5.3

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sqrt{30} \sqrt{0^{2}}$

चरण 4.3.2.5.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- \sqrt{30} \cdot 0$

चरण 4.3.2.6

$- \sqrt{30} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 \sqrt{30}$

चरण 4.3.2.6.2

$0$ को $\sqrt{30}$ से गुणा करें.

$0$

चरण 4.4

$x = \sqrt{30}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{30}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$(\sqrt{30}) \sqrt{30 - {(\sqrt{30})}^{2}}$

चरण 4.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sqrt{30 (30 - {(\sqrt{30})}^{2})}$

चरण 4.4.2.2

${\sqrt{30}}^{2}$ को $30$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.1

$\sqrt{30}$ को $30^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{30 (30 - {(30^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

चरण 4.4.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{30 (30 - 30^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

चरण 4.4.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{30 (30 - 30^{\frac{2}{2}})}$

चरण 4.4.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{30 (30 - 30^{\frac{2}{2}})}$

चरण 4.4.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{30 (30 - 30^{1})}$

चरण 4.4.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{30 (30 - 1 \cdot 30)}$

चरण 4.4.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.3.1

$- 1$ को $30$ से गुणा करें.

$\sqrt{30 (30 - 30)}$

चरण 4.4.2.3.2

$30$ में से $30$ घटाएं.

$\sqrt{30 \cdot 0}$

चरण 4.4.2.3.3

$30$ को $0$ से गुणा करें.

$\sqrt{0}$

चरण 4.4.2.3.4

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{0^{2}}$

चरण 4.4.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$0$

चरण 4.5

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\sqrt{15}, 15), (- \sqrt{15}, - 15), (- \sqrt{30}, 0), (\sqrt{30}, 0)$

चरण 5