कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{4} - 16 x$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{4} - 16 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

चरण 1.1.2.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 16 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 x$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$20 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$20 x^{3} - 16 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 20 x^{3} - 16$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $20 x^{3} - 16$ है.

$20 x^{3} - 16$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $20 x^{3} - 16 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$20 x^{3} - 16 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$20 x^{3} = 16$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$20 x^{3} - 16 = 0$

चरण 2.4

$20 x^{3} - 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$20 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (5 x^{3}) - 16 = 0$

चरण 2.4.2

$- 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4) = 0$

चरण 2.4.3

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$

चरण 2.5

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 2.5.2.1.2

$5 x^{3} - 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 x^{3} - 4 = \frac{0}{4}$

चरण 2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$5 x^{3} - 4 = 0$

चरण 2.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$5 x^{3} = 4$

चरण 2.7

$5 x^{3} = 4$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$5 x^{3} = 4$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

चरण 2.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

चरण 2.7.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{4}{5}$

चरण 2.8

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$

चरण 2.9

$\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ को $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$

चरण 2.9.2

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 2.9.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 2.9.3.2

$\sqrt[3]{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

चरण 2.9.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

चरण 2.9.3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

चरण 2.9.3.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.5.1

$\sqrt[3]{5}$ को $5^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 2.9.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 2.9.3.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.9.3.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.9.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

चरण 2.9.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

चरण 2.9.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.4.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ को $\sqrt[3]{5^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

चरण 2.9.4.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25}}{5}$

चरण 2.9.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.5.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 25}}{5}$

चरण 2.9.5.2

$4$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $5 x^{4} - 16 x$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$5 {(\frac{\sqrt[3]{100}}{5})}^{4} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ पर लागू करें.

$5 \frac{{\sqrt[3]{100}}^{4}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.2.1

${\sqrt[3]{100}}^{4}$ को $\sqrt[3]{100^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{4}}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.2.2

$100$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \frac{\sqrt[3]{100000000}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.2.3

$100000000$ को $100^{3} \cdot 100$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.2.3.1

$100000000$ में से $1000000$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{\sqrt[3]{1000000 (100)}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.2.3.2

$1000000$ को $100^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{3} \cdot 100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.2.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.3

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{625} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.4.1

$625$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 (125)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 \cdot 125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{100 \sqrt[3]{100}}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.5

$100$ और $125$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.5.1

$100 \sqrt[3]{100}$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.5.2.1

$125$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 (5)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 \cdot 5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.6

$- 16$ और $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} + \frac{- 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - \frac{16 \sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 \sqrt[3]{100} - 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.2.2

$4 \sqrt[3]{100}$ में से $16 \sqrt[3]{100}$ घटाएं.

$\frac{- 12 \sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.1.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5}$

चरण 4.2

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{\sqrt[3]{100}}{5}, - \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5})$

चरण 5