कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{3}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$- 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.7

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.8

$- 4$ और $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.9

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.10

$- 12 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.11.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.2.11.4

$- 6 x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [24 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.3.3

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 + \frac{d}{d x} [13]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $13$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $13$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 + 0$

चरण 1.1.4.2

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = - 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$ है.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} + 24 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $24$ घटाएं.

$- 6 x^{\frac{1}{2}} = - 24$

चरण 2.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

चरण 2.4

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1

उत्पाद नियम को $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 6)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

चरण 2.4.1.1.2

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 24)}^{2}$

चरण 2.4.1.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

चरण 2.4.1.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 24)}^{2}$

चरण 2.4.1.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$36 x^{1} = {(- 24)}^{2}$

चरण 2.4.1.1.4

सरल करें.

$36 x = {(- 24)}^{2}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 24$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$36 x = 576$

चरण 2.5

$36 x = 576$ के प्रत्येक पद को $36$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$36 x = 576$ के प्रत्येक पद को $36$ से विभाजित करें.

$\frac{36 x}{36} = \frac{576}{36}$

चरण 2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{36 x}{36} = \frac{576}{36}$

चरण 2.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{576}{36}$

चरण 2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$576$ को $36$ से विभाजित करें.

$x = 16$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्नात्मक घातांक वाले व्यंजकों को करणी में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$- 6 \sqrt{x^{1}} + 24$

चरण 3.1.2

किसी भी चीज़ को $1$ तक बढ़ा दिया जाता है, वह आधार ही होता है.

$- 6 \sqrt{x} + 24$

चरण 3.2

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x < 0$

चरण 3.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $- 4 x^{\frac{3}{2}} + 24 x + 13$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 16$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$16$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$- 4 {(16)}^{\frac{3}{2}} + 24 (16) + 13$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 24 (16) + 13$

चरण 4.1.2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} + 24 (16) + 13$

चरण 4.1.2.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 4 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} + 24 (16) + 13$

चरण 4.1.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \cdot 4^{3} + 24 (16) + 13$

चरण 4.1.2.1.4

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 \cdot 64 + 24 (16) + 13$

चरण 4.1.2.1.5

$- 4$ को $64$ से गुणा करें.

$- 256 + 24 (16) + 13$

चरण 4.1.2.1.6

$24$ को $16$ से गुणा करें.

$- 256 + 384 + 13$

चरण 4.1.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$- 256$ और $384$ जोड़ें.

$128 + 13$

चरण 4.1.2.2.2

$128$ और $13$ जोड़ें.

$141$

चरण 4.2

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(16, 141)$

चरण 5