कैलकुलस उदाहरण

$\ln (y + e^{2 x}) = x^{2} - 4$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\ln (y + e^{2 x})) = \frac{d}{d x} (x^{2} - 4)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = y + e^{2 x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y + e^{2 x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [y + e^{2 x}]$

चरण 2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [y + e^{2 x}]$

चरण 2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y + e^{2 x}$ से बदलें.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} \frac{d}{d x} [y + e^{2 x}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $y + e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ है.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + e^{2 x} (2 \cdot 1))$

चरण 2.5.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + e^{2 x} \cdot 2)$

चरण 2.5.3.2

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + 2 \cdot e^{2 x})$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\frac{1}{y + e^{2 x}} (y' + 2 e^{2 x})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(y' + 2 e^{2 x}) \frac{1}{y + e^{2 x}}$

चरण 2.6.2

$y' + 2 e^{2 x}$ को $\frac{1}{y + e^{2 x}}$ से गुणा करें.

$\frac{y' + 2 e^{2 x}}{y + e^{2 x}}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 3.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{y' + 2 e^{2 x}}{y + e^{2 x}} = 2 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $y + e^{2 x}$ से गुणा करें.

$\frac{y' + 2 e^{2 x}}{y + e^{2 x}} (y + e^{2 x}) = 2 x (y + e^{2 x})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$y + e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' + 2 e^{2 x}}{y + e^{2 x}} (y + e^{2 x}) = 2 x (y + e^{2 x})$

चरण 5.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' + 2 e^{2 x} = 2 x (y + e^{2 x})$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' + 2 e^{2 x} = 2 x y + 2 x e^{2 x}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 e^{2 x}$ घटाएं.

$y' = 2 x y + 2 x e^{2 x} - 2 e^{2 x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x y + 2 x e^{2 x} - 2 e^{2 x}$