कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

चरण 1

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{6}{5} \cdot \cos (y)$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6}{5} \cdot \cos (y) = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{5}{6}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

चरण 3.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cos (y))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$\frac{6}{5}$ और $\cos (y)$ को मिलाएं.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

चरण 3.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 \cos (y)}{5} = \frac{5}{6} x$

चरण 3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

चरण 3.3.1.1.3

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.3.1

$6 \cos (y)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

चरण 3.3.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{6} (6 \cos (y)) = \frac{5}{6} x$

चरण 3.3.1.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (y) = \frac{5}{6} x$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{5}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$\cos (y) = \frac{5 x}{6}$

चरण 3.4

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$y = \arccos (\frac{5 x}{6})$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ , $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{5 (\frac{6}{5} \cdot \cos (x))}{6})$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$5$ और $\frac{6}{5}$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot 6}{5} \cdot \cos (x)}{6})$

चरण 5.2.3.2

$\frac{5 \cdot 6}{5}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 \cdot (6 \cos (x))}{5}}{6})$

चरण 5.2.4

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{30 \cos (x)}{5}}{6})$

चरण 5.2.5

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{30 \cos (x)}{5}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1.1

$30 \cos (x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5}}{6})$

चरण 5.2.5.1.2

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 (1)}}{6})$

चरण 5.2.5.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{5 (6 \cos (x))}{5 \cdot 1}}{6})$

चरण 5.2.5.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{\frac{6 \cos (x)}{1}}{6})$

चरण 5.2.5.2

$6 \cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

चरण 5.2.6

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\frac{6 \cos (x)}{6})$

चरण 5.2.6.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{5} \cdot \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\arccos (\frac{5 x}{6}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \cos (\arccos (\frac{5 x}{6}))$

चरण 5.3.3

कोज्या और चापकोज्या के फलन व्युत्क्रम हैं.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

चरण 5.3.4

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$

चरण 5.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

चरण 5.3.5

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

चरण 5.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

चरण 5.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\arccos (\frac{5 x}{6})) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$ , $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \cos (x)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{5 x}{6})$