कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{x = 1}^{8} 15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{x}$ और $a_{x + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{15 {(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{15 {(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

चरण 2.2.2

${(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}$ और ${(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(- \frac{5}{7})}^{x + 1 - 1}$ में से ${(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{{(- \frac{5}{7})}^{x - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

${(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x + 0 - (x - 1)}$

चरण 2.2.3

$x$ और $0$ जोड़ें.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - (x - 1)}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - x - - 1}$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{x - x + 1}$

चरण 2.2.5

$x$ में से $x$ घटाएं.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{0 + 1}$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = {(- \frac{5}{7})}^{1}$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$r = - \frac{5}{7}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के स्थान पर $15 {(- \frac{5}{7})}^{x - 1}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 15 {(- \frac{5}{7})}^{1 - 1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a = 15 {(- \frac{5}{7})}^{0}$

चरण 3.2.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5}{7}$ पर लागू करें.

$a = 15 ({(- 1)}^{0} {(\frac{5}{7})}^{0})$

चरण 3.2.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{7}$ पर लागू करें.

$a = 15 ({(- 1)}^{0} \frac{5^{0}}{7^{0}})$

चरण 3.2.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 15 (1 \frac{5^{0}}{7^{0}})$

चरण 3.2.4

$\frac{5^{0}}{7^{0}}$ को $1$ से गुणा करें.

$a = 15 \frac{5^{0}}{7^{0}}$

चरण 3.2.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 15 \frac{1}{7^{0}}$

चरण 3.2.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 15 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.7

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = 15 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = 15 \cdot 1$

चरण 3.2.8

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$a = 15$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$15 \frac{1 - {(- \frac{5}{7})}^{8}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{5}{7}$ पर लागू करें.

$15 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} {(\frac{5}{7})}^{8})}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{5}{7}$ पर लागू करें.

$15 \frac{1 - ({(- 1)}^{8} \frac{5^{8}}{7^{8}})}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{8}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

${(- 1)}^{8}$ ले जाएं.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot - 1 \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.2.2

${(- 1)}^{8}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{8 + 1} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.2.3

$8$ और $1$ जोड़ें.

$15 \frac{1 + {(- 1)}^{9} \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.3

$- 1$ को $9$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 \frac{1 - \frac{5^{8}}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.4

$5$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 \frac{1 - \frac{390625}{7^{8}}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.5

$7$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$15 \frac{1 - \frac{390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.6

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$15 \frac{\frac{5764801}{5764801} - \frac{390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$15 \frac{\frac{5764801 - 390625}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.1.8

$5764801$ में से $390625$ घटाएं.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 - - \frac{5}{7}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- - \frac{5}{7}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 + 1 (\frac{5}{7})}$

चरण 5.2.1.2

$\frac{5}{7}$ को $1$ से गुणा करें.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{1 + \frac{5}{7}}$

चरण 5.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{7}{7} + \frac{5}{7}}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{7 + 5}{7}}$

चरण 5.2.4

$7$ और $5$ जोड़ें.

$15 \frac{\frac{5374176}{5764801}}{\frac{12}{7}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$15 (\frac{5374176}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

चरण 5.4

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$5374176$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$15 (\frac{12 (447848)}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$15 (\frac{12 \cdot 447848}{5764801} \cdot \frac{7}{12})$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$15 (\frac{447848}{5764801} \cdot 7)$

चरण 5.5

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$5764801$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$15 (\frac{447848}{7 (823543)} \cdot 7)$

चरण 5.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$15 (\frac{447848}{7 \cdot 823543} \cdot 7)$

चरण 5.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$15 (\frac{447848}{823543})$

चरण 5.6

$15 (\frac{447848}{823543})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$15$ और $\frac{447848}{823543}$ को मिलाएं.

$\frac{15 \cdot 447848}{823543}$

चरण 5.6.2

$15$ को $447848$ से गुणा करें.

$\frac{6717720}{823543}$