कैलकुलस उदाहरण

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (2 x)$ घटाएं.

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या त्रि-कोण सर्वसमिका लागू करें.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

चरण 2.2

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.5

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 3

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

चरण 3.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

चरण 3.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

चरण 3.2.3

$1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 3.2.3.2

$1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 3.2.3.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 3.2.3.4

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 3.2.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 3.2.3.6

$- 4$ और $2$ जोड़ें.

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 3.2.3.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + 3 - 1$

चरण 3.2.3.8

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$1 - 1$

चरण 3.2.3.9

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$

चरण 3.2.4

चूँकि $1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $\sin (x) - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

चरण 3.2.5

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ को $\sin (x) - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

चरण 3.2.5.2

भाज्य $- 4 \sin^{3} (x)$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $\sin (x)$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

चरण 3.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

चरण 3.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

चरण 3.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

चरण 3.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

चरण 3.2.5.7

भाज्य $- 2 \sin^{2} (x)$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $\sin (x)$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

चरण 3.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

चरण 3.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

चरण 3.2.5.10

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

चरण 3.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

चरण 3.2.5.12

भाज्य $\sin (x)$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $\sin (x)$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

चरण 3.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

चरण 3.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $\sin (x) - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

चरण 3.2.5.15

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

चरण 3.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

चरण 3.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ लिखें.

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

चरण 5

$\sin (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (x) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) - 1 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\sin (x) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\sin (x) = 1$

चरण 5.2.2

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (1)$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 5.2.4

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.5

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.2.5.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.2.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 5.2.5.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 5.2.6

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 5.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 5.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 5.2.6.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 5.2.7

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

चरण 6.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.2.3

द्विघात सूत्र में $a = - 4$ , $b = - 2$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

चरण 6.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

चरण 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

चरण 6.2.4.1.2.2

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

चरण 6.2.4.1.3

$4$ और $16$ जोड़ें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

चरण 6.2.4.1.4

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1.4.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

चरण 6.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

चरण 6.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

चरण 6.2.4.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

चरण 6.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ को सरल करें.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

चरण 6.2.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.2.5

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.2.6

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.2.7

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.2.8

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.1

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

चरण 6.2.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.2.1

$\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = - \frac{3 π}{10}$

चरण 6.2.8.3

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

चरण 6.2.8.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.4.1

$2 π + \frac{3 π}{10} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

चरण 6.2.8.4.2

$\frac{13 π}{10}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{13 π}{10}$

चरण 6.2.8.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.8.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.8.6

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.6.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{3 π}{10}$ में जोड़ें.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

चरण 6.2.8.6.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

चरण 6.2.8.6.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.6.3.1

$2 π$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

चरण 6.2.8.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

चरण 6.2.8.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.8.6.4.1

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

चरण 6.2.8.6.4.2

$20 π$ में से $3 π$ घटाएं.

$\frac{17 π}{10}$

चरण 6.2.8.6.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{17 π}{10}$

चरण 6.2.8.7

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.2.9

$x$ के लिए $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.9.1

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

चरण 6.2.9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.9.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = \frac{π}{10}$

चरण 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

चरण 6.2.9.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.9.4.1

$2 π - \frac{π}{10} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

चरण 6.2.9.4.2

$\frac{9 π}{10}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π - \frac{π}{10} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{9 π}{10}$

चरण 6.2.9.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.9.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.2.9.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.2.9.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.2.9.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.2.9.6

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.2.10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए