कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 11 - 3 x^{2}$ , $[0, 1]$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$11 - 3 x^{2} = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए $11 - 3 x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $11$ घटाएं.

$- 3 x^{2} = - 11$

चरण 1.2.2

$- 3 x^{2} = - 11$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$- 3 x^{2} = - 11$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 11}{- 3}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 11}{- 3}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x^{2} = \frac{11}{3}$

चरण 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{11}{3}}$

चरण 1.2.4

$\pm \sqrt{\frac{11}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$\sqrt{\frac{11}{3}}$ को $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.4.2

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 1.2.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 1.2.4.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 1.2.4.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 1.2.4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 1.2.4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 1.2.4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.2.4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.2.4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 1.2.4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3}$

चरण 1.2.4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{11 \cdot 3}}{3}$

चरण 1.2.4.4.2

$11$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{33}}{3}$

चरण 1.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}$

चरण 1.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{33}}{3}$

चरण 1.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3}, - \frac{\sqrt{33}}{3}$

चरण 1.3

$\frac{\sqrt{33}}{3}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 0$

चरण 1.4

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(\frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(- \frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(\frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

$(- \frac{\sqrt{33}}{3}, 0)$

चरण 2

$11$ और $- 3 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = - 3 x^{2} + 11$

चरण 3

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

चरण 4

$0$ और $1$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 - (0) d x$

चरण 4.2

$- 3 x^{2} + 11$ में से $0$ घटाएं.

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} + 11 d x$

चरण 4.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 11 d x$

चरण 4.4

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 11 d x$

चरण 4.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 11 d x$

चरण 4.6

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 11 d x$

चरण 4.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 11 x]_{0}^{1}$

चरण 4.8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$- 3 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 11 x]_{0}^{1}$

चरण 4.8.2

$1$ पर और $0$ पर $11 x$ का मान ज्ञात करें.

$- 3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.3

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.3.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.3.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 3 (\frac{1}{3} - 0) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- 3 (\frac{1}{3} + 0) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.5

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 (\frac{1}{3}) + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.6

$- 3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{3} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.7

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.7.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1} + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.7.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 + 11 \cdot 1 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.8

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + 11 - 11 \cdot 0$

चरण 4.8.3.9

$- 11$ को $0$ से गुणा करें.

$- 1 + 11 + 0$

चरण 4.8.3.10

$11$ और $0$ जोड़ें.

$- 1 + 11$

चरण 4.8.3.11

$- 1$ और $11$ जोड़ें.

$10$

चरण 5