कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x^{3} - 3 x$ , $(1, 1)$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए, $x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3 x)$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x^{2} - 3 \cdot 1$

चरण 4.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$12 x^{2} - 3$

चरण 5

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को $f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = 12 x^{2} - 3$

चरण 6

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$f' (1) = 12 {(1)}^{2} - 3$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$f' (1) = 12 \cdot 1 - 3$

चरण 7.2

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (1) = 12 - 3$

चरण 8

$12$ में से $3$ घटाएं.

$f' (1) = 9$

चरण 9

$(1, 1)$ पर व्युत्पन्न $9$ है.

$9$