कैलकुलस उदाहरण

$y = - x^{2} + 4$ , $(3, - 5)$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए, $x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 x + 0$

चरण 4.2

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 x$

चरण 5

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को $f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = - 2 x$

चरण 6

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f' (3) = - 2 \cdot 3$

चरण 7

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$f' (3) = - 6$

चरण 8

$(3, - 5)$ पर व्युत्पन्न $- 6$ है.

$- 6$