कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ , $(4, 140)$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए, $x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 7 x^{2} - 4)$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} - 7 x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 3.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 4.3

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$12 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x^{2} - 14 x + 0$

चरण 5.2

$12 x^{2} - 14 x$ और $0$ जोड़ें.

$12 x^{2} - 14 x$

चरण 6

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को $f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = 12 x^{2} - 14 x$

चरण 7

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f' (4) = 12 {(4)}^{2} - 14 \cdot 4$

चरण 8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (4) = 12 \cdot 16 - 14 \cdot 4$

चरण 8.2

$12$ को $16$ से गुणा करें.

$f' (4) = 192 - 14 \cdot 4$

चरण 8.3

$- 14$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (4) = 192 - 56$

चरण 9

$192$ में से $56$ घटाएं.

$f' (4) = 136$

चरण 10

$(4, 140)$ पर व्युत्पन्न $136$ है.

$136$