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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को से कम या उसके बराबर में सेट करें.
चरण 2
चरण 2.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.
चरण 2.2
समीकरण को सरल करें.
चरण 2.2.1
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.1.1
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.2.1
को सरल करें.
चरण 2.2.2.1.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.2.2.1.2
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.2.2.1.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 2.3
को अलग-अलग लिखें.
चरण 2.3.1
पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.
चरण 2.3.2
उस हिस्से में जहां गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.
चरण 2.3.3
दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.
चरण 2.3.4
उस हिस्से में जहां ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और से गुणा करें.
चरण 2.3.5
अलग-अलग रूप में लिखें.
चरण 2.4
और का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.
चरण 2.5
को हल करें जब हो.
चरण 2.5.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.5.1.1
के प्रत्येक पद को से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.
चरण 2.5.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.5.1.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 2.5.1.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.5.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.5.1.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 2.5.2
और का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 2.6
हलों का संघ ज्ञात करें.
चरण 2.7
स्पर्शरेखा के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.
चरण 2.8
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.8.1
का सटीक मान है.
चरण 2.9
पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए से संदर्भ कोण जोड़ें.
चरण 2.10
और जोड़ें.
चरण 2.11
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 2.11.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 2.11.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 2.11.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 2.11.4
को से विभाजित करें.
चरण 2.12
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2.13
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2.14
का डोमेन ज्ञात करें.
चरण 2.14.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को में के बराबर सेट करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2.14.2
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2.15
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 2.16
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 2.16.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 2.16.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 2.16.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 2.16.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 2.16.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 2.16.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 2.16.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 2.16.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
असत्य
असत्य
चरण 2.16.3
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
गलत
गलत
गलत
चरण 2.17
चूँकि अंतराल के भीतर कोई संख्या नहीं है, इसलिए इस असमानता का कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 3
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को में के बराबर सेट करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 4
समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क से कम है या एक लघुगणक का तर्क से कम या उसके बराबर है.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 5