कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 x - 32 \sqrt{x}$ , $a = 4$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x - 32 \sqrt{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

चरण 2.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$7 + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$7 + \frac{d}{d x} [- 32 x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

चूंकि $- 32$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 32 x^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $- 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ है.

$7 - 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 3.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 - 32 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 3.9

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$7 - 32 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.10

$- 32$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$7 + \frac{- 32 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$7 + \frac{- 32}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.12

$- 32$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$7 + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$7 + \frac{2 \cdot - 16}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$7 - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$