कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (2 x)$ , $x = \frac{π}{6}$

चरण 1

$x = \frac{π}{6}$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{π}{6}$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2$ को $\frac{π}{6}$ से गुणा करें.

$y = \tan (2 (\frac{π}{6}))$

चरण 1.2.2

$\tan (2 (\frac{π}{6}))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \tan (2 \frac{π}{2 (3)})$

चरण 1.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \tan (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

चरण 1.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \tan (\frac{π}{3})$

चरण 1.2.2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$y = \sqrt{3}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{6}$ और $y = \sqrt{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 2.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (2 x) \cdot 2$

चरण 2.2.3.2

$2$ को $\sec^{2} (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \sec^{2} (2 x)$

चरण 2.3

$x = \frac{π}{6}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$2 \sec^{2} (2 (\frac{π}{6}))$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 (3)})$

चरण 2.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \sec^{2} (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

चरण 2.4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 2.4.2

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $2$ है.

$2 \cdot 2^{2}$

चरण 2.4.3

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$2$ को $2^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{1} \cdot 2^{2}$

चरण 2.4.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{1 + 2}$

चरण 2.4.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2^{3}$

चरण 2.4.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $8$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{6}, \sqrt{3})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\sqrt{3}) = 8 \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$8 \cdot (x - \frac{π}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \sqrt{3} = 0 + 0 + 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \sqrt{3} = 8 \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 (- \frac{π}{6})$

चरण 3.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 8 \frac{- π}{6}$

चरण 3.3.1.4.2

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 (4) \frac{- π}{6}$

चरण 3.3.1.4.3

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

चरण 3.3.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 2 \cdot 4 \frac{- π}{2 \cdot 3}$

चरण 3.3.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \sqrt{3} = 8 x + 4 \frac{- π}{3}$

चरण 3.3.1.5

$4$ और $\frac{- π}{3}$ को मिलाएं.

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{4 (- π)}{3}$

चरण 3.3.1.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.6.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y - \sqrt{3} = 8 x + \frac{- 4 π}{3}$

चरण 3.3.1.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \sqrt{3} = 8 x - \frac{4 π}{3}$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sqrt{3}$ जोड़ें.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$\sqrt{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.3.3.2

$\sqrt{3}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = 8 x - \frac{4 π}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

चरण 3.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 8 x + \frac{- 4 π + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

चरण 3.3.3.4

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = 8 x + \frac{- 4 π + 3 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3.3.5

$- 4 π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 8 x + \frac{- (4 π) + 3 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3.3.6

$3 \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 8 x + \frac{- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})}{3}$

चरण 3.3.3.7

$- (4 π) - (- 3 \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 8 x + \frac{- (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

चरण 3.3.3.8

$- (4 π - 3 \sqrt{3})$ को $- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 8 x + \frac{- 1 (4 π - 3 \sqrt{3})}{3}$

चरण 3.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 8 x - \frac{4 π - 3 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4