कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{2 - 11 x}$ , $x = \frac{1}{11}$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{1}{11}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{11}$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

चरण 1.2.2

$\frac{\frac{1}{11}}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 11 (\frac{1}{11})}$

चरण 1.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

$- 11$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 (- 1) \frac{1}{11}}$

चरण 1.2.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 + 11 \cdot - 1 \frac{1}{11}}$

चरण 1.2.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{2 - 1}$

चरण 1.2.2.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

चरण 1.2.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{1}$

चरण 1.2.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{11} \cdot 1$

चरण 1.2.2.3.2

$\frac{1}{11}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{11}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{1}{11}$ और $y = \frac{1}{11}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 2 - 11 x$ है.

$\frac{(2 - 11 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 - 11 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.2

$2 - 11 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [2 - 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 11 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ जोड़ें.

$\frac{2 - 11 x - x \frac{d}{d x} [- 11 x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.6

चूंकि $- 11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11 x$ का व्युत्पन्न $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 - 11 x - x (- 11 \frac{d}{d x} [x])}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.7

$- 11$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x + 11 x \frac{d}{d x} [x]}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.8

$\frac{2 - 11 x + 11 x \cdot 1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.9

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.1

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 - 11 x + 11 x}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.9.2

$- 11 x$ और $11 x$ जोड़ें.

$\frac{2 + 0}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.9.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.3.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

चरण 2.2.9.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{{(- 11 x + 2)}^{2}}$

चरण 2.3

$x = \frac{1}{11}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{{(- 11 (\frac{1}{11}) + 2)}^{2}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1

$- 11$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{{(11 (- 1) \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

चरण 2.4.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{{(11 \cdot - 1 \frac{1}{11} + 2)}^{2}}$

चरण 2.4.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{{(- 1 + 2)}^{2}}$

चरण 2.4.1.2

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2}{1^{2}}$

चरण 2.4.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2}{1}$

चरण 2.4.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $2$ और दिए गए बिंदु $(\frac{1}{11}, \frac{1}{11})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{11}) = 2 \cdot (x - (\frac{1}{11}))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 \cdot (x - \frac{1}{11})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{11} = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{1}{11} = 2 \cdot (x - \frac{1}{11})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{11} = 2 x + 2 (- \frac{1}{11})$

चरण 3.3.1.4

$2 (- \frac{1}{11})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y - \frac{1}{11} = 2 x - 2 (\frac{1}{11})$

चरण 3.3.1.4.2

$- 2$ और $\frac{1}{11}$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{11} = 2 x + \frac{- 2}{11}$

चरण 3.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{1}{11} = 2 x - \frac{2}{11}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{11}$ जोड़ें.

$y = 2 x - \frac{2}{11} + \frac{1}{11}$

चरण 3.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 2 x + \frac{- 2 + 1}{11}$

चरण 3.3.2.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$y = 2 x + \frac{- 1}{11}$

चरण 3.3.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 2 x - \frac{1}{11}$

चरण 4