कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{4} - 18 x^{2} + 81$ , $x = - 2$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = {(- 2)}^{4} - 18 {(- 2)}^{2} + 81$

चरण 1.2

${(- 2)}^{4} - 18 {(- 2)}^{2} + 81$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 18 {(- 2)}^{2} + 81$

चरण 1.2.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 18 \cdot 4 + 81$

चरण 1.2.1.3

$- 18$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 16 - 72 + 81$

चरण 1.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$16$ में से $72$ घटाएं.

$y = - 56 + 81$

चरण 1.2.2.2

$- 56$ और $81$ जोड़ें.

$y = 25$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 2$ और $y = 25$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 18 x^{2} + 81$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 18 x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 18 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 18 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 x^{3} - 18 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [81]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{3} - 18 (2 x) + \frac{d}{d x} [81]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 18$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 36 x + \frac{d}{d x} [81]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $81$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $81$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x^{3} - 36 x + 0$

चरण 2.3.2

$4 x^{3} - 36 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 36 x$

चरण 2.4

$x = - 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$4 {(- 2)}^{3} - 36 \cdot - 2$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cdot - 8 - 36 \cdot - 2$

चरण 2.5.1.2

$4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 32 - 36 \cdot - 2$

चरण 2.5.1.3

$- 36$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 32 + 72$

चरण 2.5.2

$- 32$ और $72$ जोड़ें.

$40$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $40$ और दिए गए बिंदु $(- 2, 25)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (25) = 40 \cdot (x - (- 2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 25 = 40 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$40 \cdot (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 25 = 0 + 0 + 40 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 25 = 40 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 25 = 40 x + 40 \cdot 2$

चरण 3.3.1.4

$40$ को $2$ से गुणा करें.

$y - 25 = 40 x + 80$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $25$ जोड़ें.

$y = 40 x + 80 + 25$

चरण 3.3.2.2

$80$ और $25$ जोड़ें.

$y = 40 x + 105$

चरण 4