कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{4} - 17 x^{2} + 16$ , $x = - 2$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = {(- 2)}^{4} - 17 {(- 2)}^{2} + 16$

चरण 1.2

${(- 2)}^{4} - 17 {(- 2)}^{2} + 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 17 {(- 2)}^{2} + 16$

चरण 1.2.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 17 \cdot 4 + 16$

चरण 1.2.1.3

$- 17$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 16 - 68 + 16$

चरण 1.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$16$ में से $68$ घटाएं.

$y = - 52 + 16$

चरण 1.2.2.2

$- 52$ और $16$ जोड़ें.

$y = - 36$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 2$ और $y = - 36$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 17 x^{2} + 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 17 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 17 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 17$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 17 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 17 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 x^{3} - 17 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{3} - 17 (2 x) + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 17$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 34 x + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x^{3} - 34 x + 0$

चरण 2.3.2

$4 x^{3} - 34 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 34 x$

चरण 2.4

$x = - 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$4 {(- 2)}^{3} - 34 \cdot - 2$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cdot - 8 - 34 \cdot - 2$

चरण 2.5.1.2

$4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 32 - 34 \cdot - 2$

चरण 2.5.1.3

$- 34$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 32 + 68$

चरण 2.5.2

$- 32$ और $68$ जोड़ें.

$36$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $36$ और दिए गए बिंदु $(- 2, - 36)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 36) = 36 \cdot (x - (- 2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 36 = 36 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$36 \cdot (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 36 = 0 + 0 + 36 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 36 = 36 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 36 = 36 x + 36 \cdot 2$

चरण 3.3.1.4

$36$ को $2$ से गुणा करें.

$y + 36 = 36 x + 72$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $36$ घटाएं.

$y = 36 x + 72 - 36$

चरण 3.3.2.2

$72$ में से $36$ घटाएं.

$y = 36 x + 36$

चरण 4