कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x - \frac{1}{x^{2}}$ , $x = 1$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = (1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 1 - \frac{1}{1^{2}}$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = (1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$

चरण 1.2.3

$(1) - \frac{1}{{(1)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = 1 - \frac{1}{1}$

चरण 1.2.3.1.2

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 1 - \frac{1}{1}$

चरण 1.2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 1 - 1 \cdot 1$

चरण 1.2.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = 1 - 1$

चरण 1.2.3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$y = 0$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \frac{1}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 - \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$1 - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$1 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.6

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.6.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$1 - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.8

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.10

$1$ में से $4$ घटाएं.

$1 - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.11

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.12

$\frac{1}{x^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$1 + 2 x^{- 3} + 0$

चरण 2.2.13

$2 x^{- 3}$ और $0$ जोड़ें.

$1 + 2 x^{- 3}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + 2 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 2.3.2

$2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{2}{x^{3}}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{x^{3}} + 1$

चरण 2.4

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{{(1)}^{3}} + 1$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{2}{1} + 1$

चरण 2.5.1.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 + 1$

चरण 2.5.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $3$ और दिए गए बिंदु $(1, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 3 \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 3 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 3 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.2

$3 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 3 x + 3 \cdot - 1$

चरण 3.3.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 3 x - 3$

चरण 4