कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 0.5 x^{2} - 2 x - 4$ , $x = 3$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 3$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0.5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

चरण 1.2.3

$0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 0.5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 4$

चरण 1.2.3.1.2

$0.5$ को $9$ से गुणा करें.

$y = 4.5 - 2 \cdot 3 - 4$

चरण 1.2.3.1.3

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 4.5 - 6 - 4$

चरण 1.2.3.2

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$4.5$ में से $6$ घटाएं.

$y = - 1.5 - 4$

चरण 1.2.3.2.2

$- 1.5$ में से $4$ घटाएं.

$y = - 5.5$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 3$ और $y = - 5.5$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $0.5 x^{2} - 2 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $0.5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.3

$2$ को $0.5$ से गुणा करें.

$1 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$x - 2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x - 2 + 0$

चरण 2.4.2

$x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$x - 2$

चरण 2.5

$x = 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$(3) - 2$

चरण 2.6

$3$ में से $2$ घटाएं.

$1$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(3, - 5.5)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 5.5) = 1 \cdot (x - (3))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 5.5 = 1 \cdot (x - 3)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 5.5 = x - 3$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5.5$ घटाएं.

$y = x - 3 - 5.5$

चरण 3.3.2.2

$- 3$ में से $5.5$ घटाएं.

$y = x - 8.5$

चरण 4