कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x + \frac{5}{x}$ , $x = 4$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 2 (4) + \frac{5}{4}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 (4) + \frac{5}{4}$

चरण 1.2.2

$2 (4) + \frac{5}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 8 + \frac{5}{4}$

चरण 1.2.2.2

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

चरण 1.2.2.3

$8$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{5}{4}$

चरण 1.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{8 \cdot 4 + 5}{4}$

चरण 1.2.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1

$8$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{32 + 5}{4}$

चरण 1.2.2.5.2

$32$ और $5$ जोड़ें.

$y = \frac{37}{4}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = \frac{37}{4}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + \frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 2.2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5}{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$2 + 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 + 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 + 5 (- x^{- 2})$

चरण 2.3.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$2 - 5 x^{- 2}$

चरण 2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 - 5 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 5$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$2 + \frac{- 5}{x^{2}}$

चरण 2.5.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 - \frac{5}{x^{2}}$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{5}{x^{2}} + 2$

चरण 2.6

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{5}{{(4)}^{2}} + 2$

चरण 2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{5}{16} + 2$

चरण 2.7.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$- \frac{5}{16} + 2 \cdot \frac{16}{16}$

चरण 2.7.3

$2$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{16} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

चरण 2.7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 5 + 2 \cdot 16}{16}$

चरण 2.7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.5.1

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{- 5 + 32}{16}$

चरण 2.7.5.2

$- 5$ और $32$ जोड़ें.

$\frac{27}{16}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{27}{16}$ और दिए गए बिंदु $(4, \frac{37}{4})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{37}{4}) = \frac{27}{16} \cdot (x - (4))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{27}{16} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{37}{4} = 0 + 0 + \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27}{16} x + \frac{27}{16} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.4

$\frac{27}{16}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{16} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 (4)} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.5.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27}{4} \cdot - 1$

चरण 3.3.1.6

$\frac{27}{4}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{27 \cdot - 1}{4}$

चरण 3.3.1.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1

$27$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} + \frac{- 27}{4}$

चरण 3.3.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{37}{4} = \frac{27 x}{16} - \frac{27}{4}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{37}{4}$ जोड़ें.

$y = \frac{27 x}{16} - \frac{27}{4} + \frac{37}{4}$

चरण 3.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{- 27 + 37}{4}$

चरण 3.3.2.3

$- 27$ और $37$ जोड़ें.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{10}{4}$

चरण 3.3.2.4

$10$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 (5)}{4}$

चरण 3.3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{27 x}{16} + \frac{5}{2}$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{27}{16} x + \frac{5}{2}$

चरण 4