कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{2 x - 3}{7 x + 4}$ , $x = 4$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$

चरण 1.2.2

$\frac{2 (4) - 3}{7 (4) + 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 - 3}{7 (4) + 4}$

चरण 1.2.2.1.2

$8$ में से $3$ घटाएं.

$y = \frac{5}{7 (4) + 4}$

चरण 1.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{5}{28 + 4}$

चरण 1.2.2.2.2

$28$ और $4$ जोड़ें.

$y = \frac{5}{32}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = \frac{5}{32}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x - 3$ और $g (x) = 7 x + 4$ है.

$\frac{(7 x + 4) \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{(7 x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(7 x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(7 x + 4) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(7 x + 4) (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(7 x + 4) (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(7 x + 4) \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.6.2

$2$ को $7 x + 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (7 x + 4) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [7 x + 4]}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.8

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.9

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.10

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + \frac{d}{d x} [4])}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) (7 + 0)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.1

$7$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (7 x + 4) - (2 x - 3) \cdot 7}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.2.12.2

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (7 x + 4) - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x - 3)}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{14 x + 2 \cdot 4 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{14 x + 8 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.3

$2$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{14 x + 8 - 14 x - 7 \cdot - 3}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.4

$- 7$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{14 x + 8 - 14 x + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2

$14 x + 8 - 14 x + 21$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$14 x$ में से $14 x$ घटाएं.

$\frac{0 + 8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.2

$0$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{8 + 21}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.3.3

$8$ और $21$ जोड़ें.

$\frac{29}{{(7 x + 4)}^{2}}$

चरण 2.4

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{29}{{(7 (4) + 4)}^{2}}$

चरण 2.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{29}{{(28 + 4)}^{2}}$

चरण 2.5.2

$28$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{29}{32^{2}}$

चरण 2.5.3

$32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{29}{1024}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{29}{1024}$ और दिए गए बिंदु $(4, \frac{5}{32})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{5}{32}) = \frac{29}{1024} \cdot (x - (4))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{5}{32} = 0 + 0 + \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29}{1024} x + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.4

$\frac{29}{1024}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{1024} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$1024$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 (256)} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.5.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{4 \cdot 256} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29}{256} \cdot - 1$

चरण 3.3.1.6

$\frac{29}{256}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{29 \cdot - 1}{256}$

चरण 3.3.1.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1

$29$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29}{256}$

चरण 3.3.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{5}{32} = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{5}{32}$ जोड़ें.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32}$

चरण 3.3.2.2

$\frac{5}{32}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{8}$

चरण 3.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $256$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$\frac{5}{32}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 8}$

चरण 3.3.2.3.2

$32$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{29 x}{1024} - \frac{29}{256} + \frac{5 \cdot 8}{256}$

चरण 3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 5 \cdot 8}{256}$

चरण 3.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

$5$ को $8$ से गुणा करें.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{- 29 + 40}{256}$

चरण 3.3.2.5.2

$- 29$ और $40$ जोड़ें.

$y = \frac{29 x}{1024} + \frac{11}{256}$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{29}{1024} x + \frac{11}{256}$

चरण 4