कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x - 4}{4 x - 3}$ , $x = 1$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$1$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$

चरण 1.2.2

$\frac{3 (1) - 4}{4 (1) - 3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 - 4}{4 (1) - 3}$

चरण 1.2.2.1.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$y = \frac{- 1}{4 (1) - 3}$

चरण 1.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 1}{4 - 3}$

चरण 1.2.2.2.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$y = \frac{- 1}{1}$

चरण 1.2.2.3

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - 1$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = - 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x - 4$ और $g (x) = 4 x - 3$ है.

$\frac{(4 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{(4 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(4 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(4 x - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 3) (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(4 x - 3) (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(4 x - 3) \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.6.2

$3$ को $4 x - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (4 x - 3) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x - 3]}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.8

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.9

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.10

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) (4 + 0)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.12.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 (4 x - 3) - (3 x - 4) \cdot 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.2.12.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (4 x - 3) - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x - 4)}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (4 x) + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 x + 3 \cdot - 3 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{12 x - 9 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.3

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{12 x - 9 - 12 x - 4 \cdot - 4}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.3.1.4

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{12 x - 9 - 12 x + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2

$12 x - 9 - 12 x + 16$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$12 x$ में से $12 x$ घटाएं.

$\frac{0 - 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.3.2.2

$0$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{- 9 + 16}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.3.3.3

$- 9$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{7}{{(4 x - 3)}^{2}}$

चरण 2.4

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{7}{{(4 (1) - 3)}^{2}}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{7}{{(4 - 3)}^{2}}$

चरण 2.5.1.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{7}{1^{2}}$

चरण 2.5.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{7}{1}$

चरण 2.5.2

$7$ को $1$ से विभाजित करें.

$7$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $7$ और दिए गए बिंदु $(1, - 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 1) = 7 \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$7 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 1 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 1 = 7 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 1 = 7 x + 7 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.4

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + 1 = 7 x - 7$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = 7 x - 7 - 1$

चरण 3.3.2.2

$- 7$ में से $1$ घटाएं.

$y = 7 x - 8$

चरण 4