कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{n}$ और $a_{n + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{125 {(\frac{1}{5})}^{n + 1 - 1}}{125 {(\frac{1}{5})}^{n - 1}}$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{125 {(\frac{1}{5})}^{n + 1 - 1}}{125 {(\frac{1}{5})}^{n - 1}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n + 1 - 1}}{{(\frac{1}{5})}^{n - 1}}$

चरण 2.2.2

${(\frac{1}{5})}^{n + 1 - 1}$ और ${(\frac{1}{5})}^{n - 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${(\frac{1}{5})}^{n + 1 - 1}$ में से ${(\frac{1}{5})}^{n - 1}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{1}{5})}^{n - 1}}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}}{{(\frac{1}{5})}^{n - 1} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{{(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

चरण 2.2.2.2.4

${(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = {(\frac{1}{5})}^{n + 0 - (n - 1)}$

चरण 2.2.3

$n$ और $0$ जोड़ें.

$r = {(\frac{1}{5})}^{n - (n - 1)}$

चरण 2.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$r = {(\frac{1}{5})}^{n - n - - 1}$

चरण 2.2.4.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$r = {(\frac{1}{5})}^{n - n + 1}$

चरण 2.2.5

$n$ में से $n$ घटाएं.

$r = {(\frac{1}{5})}^{0 + 1}$

चरण 2.2.6

$0$ और $1$ जोड़ें.

$r = {(\frac{1}{5})}^{1}$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$r = \frac{1}{5}$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$n$ के स्थान पर $(125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$a = 125 {(\frac{1}{5})}^{0}$

चरण 3.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{5}$ पर लागू करें.

$a = 125 \frac{1^{0}}{5^{0}}$

चरण 3.2.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 125 \frac{1}{5^{0}}$

चरण 3.2.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a = 125 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.5

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = 125 (\frac{1}{1})$

चरण 3.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = 125 \cdot 1$

चरण 3.2.6

$125$ को $1$ से गुणा करें.

$a = 125$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$125 \frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{4}}{1 - \frac{1}{5}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{4}}{1 - \frac{1}{5}}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$125 (\frac{5}{5} \cdot \frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{4}}{1 - \frac{1}{5}})$

चरण 5.1.2

जोड़ना.

$125 \frac{5 (1 - {(\frac{1}{5})}^{4})}{5 (1 - \frac{1}{5})}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$125 \frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{4})}{5 \cdot 1 + 5 (- \frac{1}{5})}$

चरण 5.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{1}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$125 \frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{4})}{5 \cdot 1 + 5 (\frac{- 1}{5})}$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$125 \frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{4})}{5 \cdot 1 + 5 (\frac{- 1}{5})}$

चरण 5.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$125 \frac{5 \cdot 1 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{4})}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$125 \frac{5 + 5 (- {(\frac{1}{5})}^{4})}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{5}$ पर लागू करें.

$125 \frac{5 + 5 (- \frac{1^{4}}{5^{4}})}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

$- \frac{1^{4}}{5^{4}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$125 \frac{5 + 5 \frac{- 1^{4}}{5^{4}}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.3.2

$5^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$125 \frac{5 + 5 \frac{- 1^{4}}{5 \cdot 5^{3}}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$125 \frac{5 + 5 \frac{- 1^{4}}{5 \cdot 5^{3}}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$125 \frac{5 + \frac{- 1^{4}}{5^{3}}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$125 \frac{5 + \frac{- 1 \cdot 1}{5^{3}}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.5

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$125 \frac{5 + \frac{- 1 \cdot 1}{125}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$125 \frac{5 + \frac{- 1}{125}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$125 \frac{5 - \frac{1}{125}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.8

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{125}{125}$ से गुणा करें.

$125 \frac{5 \cdot \frac{125}{125} - \frac{1}{125}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.9

$5$ और $\frac{125}{125}$ को मिलाएं.

$125 \frac{\frac{5 \cdot 125}{125} - \frac{1}{125}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$125 \frac{\frac{5 \cdot 125 - 1}{125}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.11.1

$5$ को $125$ से गुणा करें.

$125 \frac{\frac{625 - 1}{125}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.4.11.2

$625$ में से $1$ घटाएं.

$125 \frac{\frac{624}{125}}{5 \cdot 1 - 1}$

चरण 5.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$125 \frac{\frac{624}{125}}{5 - 1}$

चरण 5.5.2

$5$ में से $1$ घटाएं.

$125 \frac{\frac{624}{125}}{4}$

चरण 5.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$125 (\frac{624}{125} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 5.7

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$624$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$125 (\frac{4 (156)}{125} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 5.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$125 (\frac{4 \cdot 156}{125} \cdot \frac{1}{4})$

चरण 5.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$125 (\frac{156}{125})$

चरण 5.8

$125$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$125 (\frac{156}{125})$

चरण 5.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$156$