कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{100} 2^{i}$

चरण 1

एक परिमित ज्यामितीय श्रृंखला का योग सूत्र $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है जहां $a$ पहला पद है और $r$ क्रमिक पदों के बीच का अनुपात है.

चरण 2

सूत्र $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ में प्लग इन करके और सरलीकरण करके क्रमागत पदों का अनुपात ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a_{i}$ और $a_{i + 1}$ को $r$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$r = \frac{2^{i + 1}}{2^{i}}$

चरण 2.2

$2^{i + 1}$ और $2^{i}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2^{i + 1}$ में से $2^{i}$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i}}$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \frac{2^{i} \cdot 2}{2^{i} \cdot 1}$

चरण 2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \frac{2}{1}$

चरण 2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = 2$

चरण 3

निम्न परिबंध में प्रतिस्थापित करके और सरलीकरण करके श्रृंखला का पहला पद ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$i$ के स्थान पर $2^{i}$ में $1$ प्रतिस्थापित करें.

$a = 2^{1}$

चरण 3.2

घातांक का मान ज्ञात करें.

$a = 2$

चरण 4

योग सूत्र में अनुपात, प्रथम पद और पदों की संख्या के मान को प्रतिस्थापित करें.

$2 \frac{1 - 2^{100}}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{1 - 2^{100}}{1 - 2}$

चरण 5.1.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 \frac{1 - 2^{100}}{- 1}$

चरण 5.2

ऋणात्मक को $\frac{1 - 2^{100}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$2 (- 1 \cdot (1 - 2^{100}))$

चरण 5.3

$- 1 \cdot (1 - 2^{100})$ को $- (1 - 2^{100})$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (- (1 - 2^{100}))$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- 1 \cdot 1 - - 2^{100})$

चरण 5.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (- 1 - - 2^{100})$

चरण 5.6

$- - 2^{100}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (- 1 + 1 \cdot 2^{100})$

चरण 5.6.2

$2^{100}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (- 1 + 2^{100})$

चरण 5.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot - 1 + 2 \cdot 2^{100}$

चरण 5.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 + 2 \cdot 2^{100}$

चरण 5.9

घातांक जोड़कर $2$ को $2^{100}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$2$ को $2^{100}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 + 2^{1} \cdot 2^{100}$

चरण 5.9.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 + 2^{1 + 100}$

चरण 5.9.2

$1$ और $100$ जोड़ें.

$- 2 + 2^{101}$