कैलकुलस उदाहरण

$f' (x) = 4 x^{3} + 15 x^{2} + 10 x + 2$ , $x = 5$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{3} + 15 x^{2} + 10 x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x^{2}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 x^{2} + 15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 x^{2} + 15 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.3

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + 30 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 x^{2} + 30 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 x^{2} + 30 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.4.3

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$12 x^{2} + 30 x + 10 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x^{2} + 30 x + 10 + 0$

चरण 1.5.2

$12 x^{2} + 30 x + 10$ और $0$ जोड़ें.

$12 x^{2} + 30 x + 10$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f'' (5) = 12 {(5)}^{2} + 30 (5) + 10$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (5) = 12 \cdot 25 + 30 (5) + 10$

चरण 3.2

$12$ को $25$ से गुणा करें.

$f'' (5) = 300 + 30 (5) + 10$

चरण 3.3

$30$ को $5$ से गुणा करें.

$f'' (5) = 300 + 150 + 10$

चरण 4

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$300$ और $150$ जोड़ें.

$f'' (5) = 450 + 10$

चरण 4.2

$450$ और $10$ जोड़ें.

$f'' (5) = 460$