कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 27}$ , $x = 3$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x^{2} + 27}$ को ${(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 27$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 27$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 27$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 27)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 27)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 27)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(x^{2} + 27)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 27)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x^{2} + 27)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 27)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 27]$

चरण 1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 27$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27]$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27])$

चरण 1.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [27])$

चरण 1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $27$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $27$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)$

चरण 1.11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

चरण 1.11.2

$2$ और $\frac{1}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}} x$

चरण 1.11.3

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.11.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.11.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{{(x^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f' (3) = \frac{3}{{({(3)}^{2} + 27)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (3) = \frac{3}{{(9 + 27)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2

$9$ और $27$ जोड़ें.

$f' (3) = \frac{3}{36^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.3

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f' (3) = \frac{3}{{(6^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f' (3) = \frac{3}{6^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (3) = \frac{3}{6^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 3.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (3) = \frac{3}{6}$

चरण 3.6

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f' (3) = \frac{3}{6}$

चरण 4

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (3) = \frac{3 (1)}{6}$

चरण 4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (3) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (3) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (3) = \frac{1}{2}$