कैलकुलस उदाहरण

$f (r) = {(2 r)}^{\frac{2}{3}}$ , $r = 5$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 r$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d r} [{(2 (r))}^{\frac{2}{3}}]$

चरण 1.1.2

उत्पाद नियम को $2 (r)$ पर लागू करें.

$\frac{d}{d r} [2^{\frac{2}{3}} r^{\frac{2}{3}}]$

चरण 1.2

चूंकि $2^{\frac{2}{3}}$ , $r$ के संबंध में स्थिर है, $r$ के संबंध में $2^{\frac{2}{3}} r^{\frac{2}{3}}$ का व्युत्पन्न $2^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d r} [r^{\frac{2}{3}}]$ है.

$2^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d r} [r^{\frac{2}{3}}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} - 1})$

चरण 1.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 1.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{2 - 3}{3}})$

चरण 1.7.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{\frac{- 1}{3}})$

चरण 1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2^{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3} r^{- \frac{1}{3}})$

चरण 1.9

$\frac{2}{3}$ और $r^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$2^{\frac{2}{3}} \frac{2 r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.10

$2^{\frac{2}{3}}$ और $\frac{2 r^{- \frac{1}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\frac{2}{3}} (2 r^{- \frac{1}{3}})}{3}$

चरण 1.11

घातांक जोड़कर $2^{\frac{2}{3}}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$2$ ले जाएं.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.11.2

$2$ को $2^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.2.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2^{1 + \frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.11.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.11.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2^{\frac{3 + 2}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.11.5

$3$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2^{\frac{5}{3}} r^{- \frac{1}{3}}}{3}$

चरण 1.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $r^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 r^{\frac{1}{3}}}$

चरण 2

व्यंजक में चर $r$ को $5$ से बदलें.

$f' (5) = \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 {(5)}^{\frac{1}{3}}}$

चरण 3

कोष्ठक हटा दें.

$f' (5) = \frac{2^{\frac{5}{3}}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{3}}}$