कैलकुलस उदाहरण

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$ है, जहाँ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}}}$ और ${\displaystyle g\left(x\right)=x+4}$ है.

अवकलन करें.

${\displaystyle -1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ से गुणा करें.

${\displaystyle -1}$ और ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ को मिलाएं.

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

न्यूमेरेटर को सरल करें.

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${\displaystyle \frac{1}{3}}$ और ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

ऋणात्मक घातांक नियम ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$ का उपयोग करके ${\displaystyle x^{-\frac{2}{3}}}$ को भाजक में ले जाएँ.

सरल करें.

योग नियम के अनुसार, ${\displaystyle x}$ के संबंध में ${\displaystyle \frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}+\frac{4}{3x^{\frac{2}{3}}}}$ का व्युत्पन्न ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}\right]+\frac{d}{dx}\left[\frac{4}{3x^{\frac{2}{3}}}\right]}$ है.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{4x^{\frac{1}{3}}}{3}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[\frac{4}{3x^{\frac{2}{3}}}\right]}$ का मान ज्ञात करें.

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

चूँकि ${\displaystyle 9x^{\frac{2}{3}},9x^{\frac{5}{3}},1}$ में संख्याएँ और चर दोनों शामिल हैं, LCM को खोजने के लिए दो चरण हैं. संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 9,9,1}$ के लिए LCM खोजें फिर चर भाग ${\displaystyle x^{\frac{2}{3}},x^{\frac{5}{3}}}$ के लिए LCM पता करें.

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

${\displaystyle 9}$ के गुणनखंड ${\displaystyle 3}$ और ${\displaystyle 3}$ हैं.

संख्या ${\displaystyle 1}$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

${\displaystyle 9,9,1}$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 3}$ को ${\displaystyle 3}$ से गुणा करें.

${\displaystyle x^{\frac{2}{3}},x^{\frac{5}{3}}}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

${\displaystyle 9x^{\frac{2}{3}},9x^{\frac{5}{3}},1}$ के लिए LCM (लघुत्तम समापवर्तक) संख्यात्मक भाग ${\displaystyle 9}$ को चर भाग से गुणा किया जाता है.

${\displaystyle \frac{4}{9x^{\frac{2}{3}}}-\frac{8}{9x^{\frac{5}{3}}}=0}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 9x^{\frac{5}{3}}}$ से गुणा करें.

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

समीकरण के दोनों पक्षों में ${\displaystyle 8}$ जोड़ें.

${\displaystyle 4x=8}$ के प्रत्येक पद को ${\displaystyle 4}$ से भाग दें और सरल करें.

व्यंजक में चर ${\displaystyle x}$ को ${\displaystyle 2}$ से बदलें.