कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{4} e^{x^{5} - 2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{5} - 2$ .फिर $d u = 5 x^{4} d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{5} - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{5} - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 2]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 x^{4} + 0$

चरण 1.1.5

$5 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$5 x^{4}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

चरण 2

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{5} - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{5} e^{x^{5} - 2} + C$