कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{- x^{2} - 3}{x + 1}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $- \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - 1$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2}) - 3}{x + 1}$

चरण 5.1.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x^{2}) - 1 (3)}{x + 1}$

चरण 5.1.3

$- (x^{2}) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x^{2} + 3)}{x + 1}$

चरण 5.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- (x^{2} + 3)$ को $- 1 (x^{2} + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x^{2} + 3)}{x + 1}$

चरण 5.1.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{2} + 3}{x + 1}$

चरण 5.2

$- (x^{2} + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

नकारें $x^{2} + 3$ .

$\frac{- (x^{2} + 3)}{x + 1}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- x^{2} - 1 \cdot 3}{x + 1}$

चरण 5.2.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- x^{2} - 3}{x + 1}$

चरण 5.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

चरण 5.4

भाज्य $- x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$x$
	$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$

चरण 5.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			-	$x^{2}$	-	$x$

चरण 5.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{2} - x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$

चरण 5.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$

चरण 5.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$

चरण 5.9

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$

चरण 5.10

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					+	$x$	+	$1$

चरण 5.11

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					-	$x$	-	$1$

चरण 5.12

			-	$x$	+	$1$
$x$	+	$1$	-	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$
			+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x$	-	$3$
					-	$x$	-	$1$
							-	$4$

चरण 5.13

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$- x + 1 - \frac{4}{x + 1}$

चरण 5.14

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = - x + 1$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 1$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = - x + 1$

चरण 7