कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{i = 1}^{5} {(2 i - 1)}^{2}$

चरण 1

योग को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(2 i - 1)}^{2}$ को $(2 i - 1) (2 i - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 i - 1) (2 i - 1)$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 i - 1) (2 i - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 i (2 i - 1) - 1 (2 i - 1)$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i - 1)$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 i (2 i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 2 i \cdot i + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

चरण 1.3.1.2

घातांक जोड़कर $i$ को $i$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.2.1

$i$ ले जाएं.

$2 \cdot 2 (i \cdot i) + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

चरण 1.3.1.2.2

$i$ को $i$ से गुणा करें.

$2 \cdot 2 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

चरण 1.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 i^{2} + 2 i \cdot - 1 - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

चरण 1.3.1.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 i^{2} - 2 i - 1 (2 i) - 1 \cdot - 1$

चरण 1.3.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 i^{2} - 2 i - 2 i - 1 \cdot - 1$

चरण 1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 i^{2} - 2 i - 2 i + 1$

चरण 1.3.2

$- 2 i$ में से $2 i$ घटाएं.

$4 i^{2} - 4 i + 1$

चरण 1.4

योग को फिर से लिखें.

$\sum_{i = 1}^{5} 4 i^{2} - 4 i + 1$

चरण 2

$i$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$4 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 1 + 4 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 + 4 \cdot 3^{2} - 4 \cdot 3 + 1 + \dots + 4 \cdot 5^{2} - 4 \cdot 5 + 1$

चरण 3

विस्तारित रूप को सरल करें.

$165$