कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{10 \ln (x - 1)}{x}$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{\ln ({(x - 1)}^{10})}{x}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0, x = 1$

चरण 1.2

चूँकि $\frac{\ln ({(x - 1)}^{10})}{x}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $1$ और $\frac{\ln ({(x - 1)}^{10})}{x}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $1$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 1$

चरण 1.3

लघुगणक को अनदेखा करते हुए, परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 1.4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 0$

$m = 1$

चरण 1.5

चूंकि $n < m$ , x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

$y = 0$

चरण 1.6

लघुगणकीय और त्रिकोणमितीय फलनों के लिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी मौजूद नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 1.7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 1$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 1$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

चरण 2

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{10 \ln ((2) - 1)}{2}$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$10 \ln ((2) - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 (5 \ln ((2) - 1))}{2}$

चरण 2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 (5 \ln ((2) - 1))}{2 (1)}$

चरण 2.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2) = \frac{2 (5 \ln ((2) - 1))}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2) = \frac{5 \ln ((2) - 1)}{1}$

चरण 2.2.1.2.4

$5 \ln ((2) - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (2) = 5 \ln ((2) - 1)$

चरण 2.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$f (2) = 5 \ln (1)$

चरण 2.2.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$f (2) = 5 \cdot 0$

चरण 2.2.4

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$f (2) = 0$

चरण 2.2.5

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 2.3

$0$ को दशमलव में बदलें.

$y = 0$

चरण 3

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \frac{10 \ln ((3) - 1)}{3}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$10$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $10 \ln (3 - 1)$ को सरल करें.

$f (3) = \frac{\ln ({(3 - 1)}^{10})}{3}$

चरण 3.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3$ में से $1$ घटाएं.

$f (3) = \frac{\ln (2^{10})}{3}$

चरण 3.2.2.2

$2$ को $10$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (3) = \frac{\ln (1024)}{3}$

चरण 3.2.3

$\frac{\ln (1024)}{3}$ को $\frac{1}{3} \ln (1024)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (1024)$

चरण 3.2.4

$\frac{1}{3}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{3} \ln (1024)$ को सरल करें.

$f (3) = \ln (1024^{\frac{1}{3}})$

चरण 3.2.5

अंतिम उत्तर $\ln (1024^{\frac{1}{3}})$ है.

$\ln (1024^{\frac{1}{3}})$

चरण 3.3

$\ln (1024^{\frac{1}{3}})$ को दशमलव में बदलें.

$y = 2.3104906$

चरण 4

$x = 4$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $4$ से बदलें.

$f (4) = \frac{10 \ln ((4) - 1)}{4}$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$10$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$10 \ln ((4) - 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = \frac{2 (5 \ln ((4) - 1))}{4}$

चरण 4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (4) = \frac{2 (5 \ln ((4) - 1))}{2 (2)}$

चरण 4.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (4) = \frac{2 (5 \ln ((4) - 1))}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (4) = \frac{5 \ln ((4) - 1)}{2}$

चरण 4.2.2

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \ln (4 - 1)$ को सरल करें.

$f (4) = \frac{\ln ({(4 - 1)}^{5})}{2}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$4$ में से $1$ घटाएं.

$f (4) = \frac{\ln (3^{5})}{2}$

चरण 4.2.3.2

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (4) = \frac{\ln (243)}{2}$

चरण 4.2.4

$\frac{\ln (243)}{2}$ को $\frac{1}{2} \ln (243)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (4) = \frac{1}{2} \cdot \ln (243)$

चरण 4.2.5

$\frac{1}{2}$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $\frac{1}{2} \ln (243)$ को सरल करें.

$f (4) = \ln (243^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.2.6

अंतिम उत्तर $\ln (243^{\frac{1}{2}})$ है.

$\ln (243^{\frac{1}{2}})$

चरण 4.3

$\ln (243^{\frac{1}{2}})$ को दशमलव में बदलें.

$y = 2.74653072$

चरण 5

लघुगणक फलन को $x = 1$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और $(2, 0), (3, 2.3104906), (4, 2.74653072)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 2.31 \\ 4 & 2.747 \end{array}$

चरण 6