कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{9}{x \ln (x)}$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{9}{x \ln (x)}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x \leq 0, x = 1$

चरण 1.2

चूँकि $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ और $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $0$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 0$

चरण 1.3

चूँकि $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $1$ और $\frac{9}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $1$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 1$

चरण 1.4

सभी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी की सूची बनाएंं:

$x = 0, 1$

चरण 1.5

लघुगणक को अनदेखा करते हुए, परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 1.6

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 0$

$m = 1$

चरण 1.7

चूंकि $n < m$ , x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

$y = 0$

चरण 1.8

लघुगणकीय और त्रिकोणमितीय फलनों के लिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी मौजूद नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 1.9

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0, 1$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0, 1$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 0$

चरण 2

$x = 2$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{9}{(2) \ln (2)}$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (2)$ को सरल करें.

$f (2) = \frac{9}{\ln (2^{2})}$

चरण 2.2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (2) = \frac{9}{\ln (4)}$

चरण 2.2.3

अंतिम उत्तर $\frac{9}{\ln (4)}$ है.

$\frac{9}{\ln (4)}$

चरण 2.3

$\frac{9}{\ln (4)}$ को दशमलव में बदलें.

$y = 6.49212768$

चरण 3

$x = 3$ पर बिंदु पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $3$ से बदलें.

$f (3) = \frac{9}{(3) \ln (3)}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 \ln (3)}$

चरण 3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$3 \ln (3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 (\ln (3))}$

चरण 3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (3) = \frac{3 \cdot 3}{3 \ln (3)}$

चरण 3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

चरण 3.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{3}{\ln (3)}$ है.

$\frac{3}{\ln (3)}$

चरण 3.3

$\frac{3}{\ln (3)}$ को दशमलव में बदलें.

$y = 2.73071767$

चरण 4

लघुगणक फलन को $x = 0, 1$ पर ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी और $(2, 6.49212768), (3, 2.73071767)$ बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.492 \\ 3 & 2.731 \end{array}$

चरण 5