कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt[4]{t} - 4 e^{t}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\sqrt[4]{t} - 4 e^{t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$ है.

$\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[4]{t}$ को $t^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{4}$ है.

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 4 e^{t}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d t} [e^{t}]$ है.

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} - 4 \frac{d}{d t} [e^{t}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} - 4 e^{t}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} - 4 e^{t}$

चरण 4.2

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} - 4 e^{t}$