कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = 10 e^{\frac{1}{2} t}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{2}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d t} [10 e^{\frac{t}{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $10$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $10 e^{\frac{t}{2}}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$ है.

$10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = \frac{t}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{t}{2}$ के रूप में सेट करें.

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$10 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t}{2}$ से बदलें.

$10 (e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$10 e^{\frac{t}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{2}$ और $10$ को मिलाएं.

$\frac{10}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.2

$\frac{10}{2}$ और $e^{\frac{t}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{10 e^{\frac{t}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.3

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$10 e^{\frac{t}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 e^{\frac{t}{2}}}{1} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.2.3.2.4

$5 e^{\frac{t}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 e^{\frac{t}{2}} \cdot 1$

चरण 3.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 e^{\frac{t}{2}}$