कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

चरण 1

अभिव्यक्ति सतत है या नहीं यह निर्धारित करने के लिए डोमेन ज्ञात कीजिए.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} + 49 = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $49$ घटाएं.

$x^{2} = - 49$

चरण 1.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 49}$

चरण 1.2.3

$\pm \sqrt{- 49}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- 49$ को $- 1 (49)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

चरण 1.2.3.2

$\sqrt{- 1 (49)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

चरण 1.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

चरण 1.2.3.4

$49$ को $7^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

चरण 1.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 7$

चरण 1.2.3.6

$7$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 7 i$

चरण 1.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 7 i$

चरण 1.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 7 i$

चरण 1.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 7 i, - 7 i$

चरण 1.3

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर है.

निरन्तर

चरण 3