कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

चरण 1

अभिव्यक्ति सतत है या नहीं यह निर्धारित करने के लिए डोमेन ज्ञात कीजिए.

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चरण 1.1

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 1 = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} = 1$

चरण 1.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{1}$

चरण 1.2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm 1$

चरण 1.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

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चरण 1.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 1$

चरण 1.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 1$

चरण 1.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1, - 1$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 1, - 1}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 1, - 1}$

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्या नहीं है, $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 3