कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 8}$

चरण 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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चरण 1.1

$\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 8}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 1.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 8$ का गुणनखंड करें.

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चरण 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 2, 4$

चरण 1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 1.2.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

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चरण 1.2.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.4

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

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चरण 1.2.4.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 1.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 2) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2, - 4$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 2) \cup (2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2, - 4}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 2) \cup (2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 2, - 4}$

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्या नहीं है, $\frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 8}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 3