कैलकुलस उदाहरण

$h (x) = \frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$

चरण 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{7 x^{2} + 6}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$7 x^{2} + 6 \geq 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$7 x^{2} \geq - 6$

चरण 1.2.2

$7 x^{2} \geq - 6$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$7 x^{2} \geq - 6$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{- 6}{7}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \geq \frac{- 6}{7}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} \geq - \frac{6}{7}$

चरण 1.2.3

चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 1.3

$\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{7 x^{2} + 6} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{7 x^{2} + 6}}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\sqrt{7 x^{2} + 6}$ को ${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 1.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

घातांक को ${({(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.4.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(7 x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 1.4.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(7 x^{2} + 6)}^{1} = 0^{2}$

चरण 1.4.2.2.1.2

सरल करें.

$7 x^{2} + 6 = 0^{2}$

चरण 1.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$7 x^{2} + 6 = 0$

चरण 1.4.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$7 x^{2} = - 6$

चरण 1.4.3.2

$7 x^{2} = - 6$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

$7 x^{2} = - 6$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

चरण 1.4.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{- 6}{7}$

चरण 1.4.3.2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 6}{7}$

चरण 1.4.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} = - \frac{6}{7}$

चरण 1.4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$

चरण 1.4.3.4

$\pm \sqrt{- \frac{6}{7}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.1

$- 1$ को $i^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{6}{7}}$

चरण 1.4.3.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \sqrt{\frac{6}{7}}$

चरण 1.4.3.4.3

$\sqrt{\frac{6}{7}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

चरण 1.4.3.4.4

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$x = \pm i (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

चरण 1.4.3.4.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.5.1

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 1.4.3.4.5.2

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

चरण 1.4.3.4.5.3

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

चरण 1.4.3.4.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

चरण 1.4.3.4.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

चरण 1.4.3.4.5.6

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.5.6.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 1.4.3.4.5.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 1.4.3.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.3.4.5.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.5.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 1.4.3.4.5.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

चरण 1.4.3.4.5.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

चरण 1.4.3.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.4.6.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

चरण 1.4.3.4.6.2

$6$ को $7$ से गुणा करें.

$x = \pm i \frac{\sqrt{42}}{7}$

चरण 1.4.3.4.7

$i$ और $\frac{\sqrt{42}}{7}$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{i \sqrt{42}}{7}$

चरण 1.4.3.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}$

चरण 1.4.3.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

चरण 1.4.3.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{i \sqrt{42}}{7}, - \frac{i \sqrt{42}}{7}$

चरण 1.5

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, $\frac{1}{\sqrt{7 x^{2} + 6}}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर है.

निरन्तर

चरण 3