कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan^{5} (x^{5})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \tan (x^{5})$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (x^{5})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x^{5})$ से बदलें.

$5 \tan^{4} (x^{5}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{5})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x^{5}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{5}$ से बदलें.

$5 \tan^{4} (x^{5}) (\sec^{2} (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) (5 x^{4})$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.2.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$

चरण 3.2.2

$25 \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5}) x^{4}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$25 x^{4} \tan^{4} (x^{5}) \sec^{2} (x^{5})$