कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \cot (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \cot (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर कोटिस्पर्शज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता लगाने के लिए कि $y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां होता है.

$2 x - 5 π = 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 π$ जोड़ें.

$2 x = 5 π$

चरण 1.2.2

$2 x = 5 π$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 x = 5 π$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{5 π}{2}$

चरण 1.3

कोटिस्पर्शज्या फलन के अंदर $2 x - 5 π$ को $π$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 5 π = π$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 π$ जोड़ें.

$2 x = π + 5 π$

चरण 1.4.1.2

$π$ और $5 π$ जोड़ें.

$2 x = 6 π$

चरण 1.4.2

$2 x = 6 π$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$2 x = 6 π$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

चरण 1.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6 π}{2}$

चरण 1.4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{6 π}{2}$

चरण 1.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1.1

$6 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (3 π)}{2}$

चरण 1.4.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (3 π)}{2 (1)}$

चरण 1.4.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 1}$

चरण 1.4.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3 π}{1}$

चरण 1.4.2.3.1.2.4

$3 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = 3 π$

चरण 1.5

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ की मूल अवधि $(\frac{5 π}{2}, 3 π)$ पर होगी, जहां $\frac{5 π}{2}$ और $3 π$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{5 π}{2}, 3 π)$

चरण 1.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 1.7

$y = 2 \cot (2 x - 5 π) + 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $\frac{5 π}{2}$ , $3 π$ और प्रत्येक $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$

चरण 1.8

कोटिस्पर्शज्या के केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \cot (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = 2$

$c = 5 π$

$d = 2$

चरण 3

चूंकि फलन $c o t$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

सूत्र $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 \cot (2 x - 5 π)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.1.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 4.1.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 4.2

$2$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 4.2.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 4.3

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$\frac{π}{2}$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{5 π}{2}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{π}{2}$

चरण बदलाव: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $2$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{5 π}{2} + \frac{π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{π}{2}$

चरण बदलाव: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ दाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $2$

चरण 8