कैलकुलस उदाहरण

$\cot (θ)$

चरण 1

$θ$ के संबंध में $\cot (θ)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (θ)$ है.

$f' (θ) = - \csc^{2} (θ)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $- \csc^{2} (θ)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$ है.

$- \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = θ^{2}$ और $g (θ) = \csc (θ)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (θ)$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (θ)$ से बदलें.

$- (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

चरण 2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 (\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

चरण 2.4

$θ$ के संबंध में $\csc (θ)$ का व्युत्पन्न $- \csc (θ) \cot (θ)$ है.

$- 2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

चरण 2.5

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))$

चरण 2.6

$\csc (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)$

चरण 2.7

$\csc (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)$

चरण 2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)$

चरण 2.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (θ) = 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$ है.

$2 \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ) \cot (θ)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = \csc^{2} (θ)$ और $g (θ) = \cot (θ)$ है.

$2 (\csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

चरण 3.3

$θ$ के संबंध में $\cot (θ)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (θ)$ है.

$2 (\csc^{2} (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $\csc^{2} (θ)$ को $\csc^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\csc^{2} (θ)$ ले जाएं.

$2 (\csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

चरण 3.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 ({\csc (θ)}^{2 + 2} \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

चरण 3.4.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$2 (\csc^{4} (θ) \cdot - 1 + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $\csc^{4} (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (- 1 \cdot \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

चरण 3.5.2

$- 1 \csc^{4} (θ)$ को $- \csc^{4} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)])$

चरण 3.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (θ)$ के रूप में सेट करें.

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

चरण 3.6.2

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 u \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

चरण 3.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (θ)$ से बदलें.

$2 (- \csc^{4} (θ) + \cot (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]))$

चरण 3.7

$2$ को $\cot (θ)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cdot \cot (θ) \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

चरण 3.8

$θ$ के संबंध में $\csc (θ)$ का व्युत्पन्न $- \csc (θ) \cot (θ)$ है.

$2 (- \csc^{4} (θ) + 2 \cot (θ) \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

चरण 3.9

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot (θ) \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

चरण 3.10

$\cot (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

चरण 3.11

$\cot (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ)) \csc (θ) \csc (θ))$

चरण 3.12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 {\cot (θ)}^{1 + 1} \csc (θ) \csc (θ))$

चरण 3.13

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc (θ) \csc (θ))$

चरण 3.14

$\csc (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc (θ)))$

चरण 3.15

$\csc (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)))$

चरण 3.16

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) {\csc (θ)}^{1 + 1})$

चरण 3.17

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (- \csc^{4} (θ) - 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

चरण 3.18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- \csc^{4} (θ)) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

चरण 3.18.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.18.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \csc^{4} (θ) + 2 (- 2 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ))$

चरण 3.18.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \csc^{4} (θ) - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

चरण 3.18.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (θ) = - 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $θ$ के संबंध में $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ) - 2 \csc^{4} (θ)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ है.

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d θ} [- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $- 4$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $- 4 \cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)]$ है.

$- 4 \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ) \csc^{2} (θ)] + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = \cot^{2} (θ)$ और $g (θ) = \csc^{2} (θ)$ है.

$- 4 (\cot^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc^{2} (θ)] + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\csc (θ)$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 u_{1} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\csc (θ)$ से बदलें.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.4

$θ$ के संबंध में $\csc (θ)$ का व्युत्पन्न $- \csc (θ) \cot (θ)$ है.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) \frac{d}{d θ} [\cot^{2} (θ)]) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = θ^{2}$ और $g (θ) = \cot (θ)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\cot (θ)$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 u_{2} \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\cot (θ)$ से बदलें.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)])) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.6

$θ$ के संबंध में $\cot (θ)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (θ)$ है.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (2 \csc (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc (θ) (\csc (θ) \cot (θ))) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.8

$\csc (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.9

$\csc (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 (\csc^{1} (θ) \csc^{1} (θ)) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 {\csc (θ)}^{1 + 1} \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 4 (\cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ) \cot (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.12

घातांक जोड़कर $\cot^{2} (θ)$ को $\cot (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.1

$\cot (θ)$ ले जाएं.

$- 4 (\cot (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.12.2

$\cot (θ)$ को $\cot^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.2.1

$\cot (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 (\cot^{1} (θ) \cot^{2} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.12.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 ({\cot (θ)}^{1 + 2} (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.12.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (2 \cot (θ) (- \csc^{2} (θ)))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.13

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ) \csc^{2} (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.14

घातांक जोड़कर $\csc^{2} (θ)$ को $\csc^{2} (θ)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.14.1

$\csc^{2} (θ)$ ले जाएं.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{2} (θ) \csc^{2} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.14.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + {\csc (θ)}^{2 + 2} (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.2.14.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + \frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d θ} [- 2 \csc^{4} (θ)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 2$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $- 2 \csc^{4} (θ)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$ है.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 \frac{d}{d θ} [\csc^{4} (θ)]$

चरण 4.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ $f' (g (θ)) g' (θ)$ है, जहाँ $f (θ) = θ^{4}$ और $g (θ) = \csc (θ)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $\csc (θ)$ के रूप में सेट करें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

चरण 4.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

चरण 4.3.2.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\csc (θ)$ से बदलें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)])$

चरण 4.3.3

$θ$ के संबंध में $\csc (θ)$ का व्युत्पन्न $- \csc (θ) \cot (θ)$ है.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (4 \csc^{3} (θ) (- \csc (θ) \cot (θ)))$

चरण 4.3.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{3} (θ) (\csc (θ) \cot (θ)))$

चरण 4.3.5

$\csc (θ)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 (\csc^{1} (θ) \csc^{3} (θ)) \cot (θ))$

चरण 4.3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 {\csc (θ)}^{1 + 3} \cot (θ))$

चरण 4.3.7

$1$ और $3$ जोड़ें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) - 2 (- 4 \csc^{4} (θ) \cot (θ))$

चरण 4.3.8

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ)) + \csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 4 (\cot^{3} (θ) (- 2 \csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

चरण 4.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$8 (\cot^{3} (θ) (\csc^{2} (θ))) - 4 (\csc^{4} (θ) (- 2 \cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

चरण 4.4.2.2

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 8 (\csc^{4} (θ) (\cot (θ))) + 8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$

चरण 4.4.2.3

$8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ और $8 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$ जोड़ें.

$f^{4} (θ) = 8 \cot^{3} (θ) \csc^{2} (θ) + 16 \csc^{4} (θ) \cot (θ)$