कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x - 1)}^{2} + 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} + 1)$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1) + 1]$

चरण 3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1]$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1]$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

चरण 3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

चरण 3.3.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

चरण 3.3.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

चरण 3.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1]$

चरण 3.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1 + 1]$

चरण 3.3.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 + 1]$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x + 1 + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.5

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.5.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 2 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.6.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x - 2 + 0 + 0$

चरण 3.7

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 2 + 0$

चरण 3.7.2

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$2 x - 2$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 2 x - 2$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$