कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{3}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 1.3

$\frac{π}{3}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 2

$x$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (\frac{π - π}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 3.1.2

$π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{\sin (\frac{0}{3})}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 3.1.3

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{\sin (0)}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 3.1.4

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0}{1 - \cos (2 x)}$

चरण 3.2

$0$ को $1 - \cos (2 x)$ से विभाजित करें.

$0$