कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - \frac{1}{2}}{x}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $0$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

चरण 1.2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

चरण 1.3

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

चरण 1.4

$\frac{π}{6}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \frac{1}{2}}{x}$

चरण 1.5

$\frac{1}{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $0$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x) - \frac{1}{2}}{x}$

चरण 2

$x$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0) - \frac{1}{2}}{x}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$\frac{π}{6}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}}{x}$

चरण 3.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x}$

चरण 3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{x}$

चरण 3.1.4

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\frac{0}{2}}{x}$

चरण 3.1.5

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{0}{x}$

चरण 3.2

$0$ को $x$ से विभाजित करें.

$0$