कैलकुलस उदाहरण

${(6 x + 5)}^{2}$

चरण 1

${(6 x + 5)}^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(6 x + 5)}^{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(6 x + 5)}^{2} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 6 x + 5$ .फिर $d u = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 6 x + 5$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$6 x + 5$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x + 5]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.1.3.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d x} [5]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 + 0$

चरण 4.1.4.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$6$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} \frac{1}{6} d u$

चरण 5

$u^{2}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{2}}{6} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{6} \int u^{2} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{6} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6 \cdot 3} u^{3} + C$

चरण 8.2.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{18} u^{3} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x + 5$ से बदलें.

$\frac{1}{18} {(6 x + 5)}^{3} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = {(6 x + 5)}^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{18} {(6 x + 5)}^{3} + C$