कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 1} u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

चरण 1

$u^{4} - 1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $1$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{u^{4} - 1}{u^{3} - 1}$

चरण 2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$u^{4}$ को ${(u^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1}{u^{3} - 1}$

चरण 2.1.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(u^{2})}^{2} - 1^{2}}{u^{3} - 1}$

चरण 2.1.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = u^{2}$ और $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1)}{u^{3} - 1}$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 1^{2})}{u^{3} - 1}$

चरण 2.1.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = u$ और $b = 1$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1}$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{u^{3} - 1^{3}}$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = u$ और $b = 1$ हैं.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u \cdot 1 + 1^{2})}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1^{2})}$

चरण 2.2.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

चरण 2.3

$u - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1) (u - 1)}{(u - 1) (u^{2} + u + 1)}$

चरण 2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(u^{2} + 1) (u + 1)}{u^{2} + u + 1}$