कैलकुलस उदाहरण

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

चरण 1.2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

चरण 1.3

$\sqrt{2}$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

चरण 2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

$\sqrt{2}$ में से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

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चरण 3.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{0}{\sqrt{x^{2} - 2^{2}}}$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}$

चरण 3.3

$0$ को $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ से विभाजित करें.

$0$