कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - 1$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin^{2} (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

चरण 1.2

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\sin^{2} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

${(lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x))}^{2} - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

चरण 1.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} 1$

चरण 1.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - 1 \cdot 1$

चरण 2

$x$ के लिए $\frac{π}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\sin^{2} (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 1$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

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चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 3.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$1^{2} - 1 \cdot 1$

चरण 3.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 - 1 \cdot 1$

चरण 3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1$

चरण 3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$