कैलकुलस उदाहरण

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - \frac{n}{6}$

चरण 1

जैसे-जैसे $n$ $8$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{n \to 8} \frac{1 + 2 + 3 + n}{3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 2

जैसे ही $n$ $8$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + 2 + 3 + n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 3

$\frac{lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + lim_{n \to 8} 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 5

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + 2 + lim_{n \to 8} 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 6

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 7

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 9

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $n$ के $8$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \frac{n}{6}$

चरण 10

$\frac{1}{6}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $n$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1 + 2 + 3 + lim_{n \to 8} n}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

चरण 11

$n$ की सभी घटनाओं के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 lim_{n \to 8} n + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

चरण 11.2

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} lim_{n \to 8} n$

चरण 11.3

$n$ के लिए $8$ को प्रतिस्थापित करके $n$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1 + 2 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 + 3 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

चरण 12.2

$3$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{6 + 8}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

चरण 12.3

$6$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{14}{3 \cdot 8 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

चरण 12.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1.1

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{14}{24 + 1} - \frac{1}{6} \cdot 8$

चरण 12.4.1.2

$24$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{14}{25} - \frac{1}{6} \cdot 8$

चरण 12.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.2.1

$- \frac{1}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{6} \cdot 8$

चरण 12.4.2.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 (3)} \cdot 8$

चरण 12.4.2.3

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 12.4.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 4)$

चरण 12.4.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1}{3} \cdot 4$

चरण 12.4.3

$\frac{- 1}{3}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{14}{25} + \frac{- 1 \cdot 4}{3}$

चरण 12.4.4

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{14}{25} + \frac{- 4}{3}$

चरण 12.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{14}{25} - \frac{4}{3}$

चरण 12.5

$\frac{14}{25}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

चरण 12.6

$- \frac{4}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\frac{14}{25} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

चरण 12.7

प्रत्येक व्यंजक को $75$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.7.1

$\frac{14}{25}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

चरण 12.7.2

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4}{3} \cdot \frac{25}{25}$

चरण 12.7.3

$\frac{4}{3}$ को $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{3 \cdot 25}$

चरण 12.7.4

$3$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{14 \cdot 3}{75} - \frac{4 \cdot 25}{75}$

चरण 12.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{14 \cdot 3 - 4 \cdot 25}{75}$

चरण 12.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.9.1

$14$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{42 - 4 \cdot 25}{75}$

चरण 12.9.2

$- 4$ को $25$ से गुणा करें.

$\frac{42 - 100}{75}$

चरण 12.9.3

$42$ में से $100$ घटाएं.

$\frac{- 58}{75}$

चरण 12.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{58}{75}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{58}{75}$

दशमलव रूप:

$- 0.77\overline{3}$